О пользе самоограничения

количественная развёрнутая задача многопунктовая SolveHub – банк задач по экономике

На рынке пряжи для вязания конкурируют две обладающие всей полнотой информации фирмы: лидер «Анна» и последователь «Белла». Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом:

лидер выбирает объем производимой им продукции qA;
наблюдая значение qA, последователь выбирает объем производимой им продукции qB;
на рынке устанавливается цена по правилу p = 2 − qA − qB, фирмы продают произведенную продукцию и получают соответствующую прибыль, после этого ничего не происходит. Общие издержки каждой фирмы на производство q единиц пряжи равны q. При безразличии между несколькими объемами производимой продукции любая фирма выбирает наименьший из них.

а)
(2 балла) Найдите объемы qA и qB, которые выберут фирмы.
б)
(8 баллов) Предположим, что до начала взаимодействия последователь может ограничить свои производственные мощности. А именно, фирма «Белла» может необратимо закрыть заводы или повредить станки так, что физически не сможет производить больше C единиц продукции. С учетом этой возможности взаимодействие агентов меняется следующим образом:
1. последователь выбирает C $\geq$ 0 –– свой максимально возможный объем производства;
2. лидер, наблюдая C, выбирает объем производимой им продукции qA;
3. последователь, наблюдая qA, выбирает объем производимой им продукции qB, так что qB не превосходит C;
4. на рынке устанавливается цена p = 2 − qA − qB, фирмы получают прибыль, взаимодействие заканчивается. Определите, какие значения C, qA и qB будут выбраны. Найдите прибыль последователя и сравните ее с его прибылью в пункте а).
в)
(1 балл) Если вы решили пункт б) верно, у вас получилось, что прибыль последователя выросла по сравнению с пунктом а). Опишите на качественном уровне механизм того, почему прибыль последователя выросла в результате его самоограничения.
г)
(1 балл) Пусть C* –– значение C, найденное вами в пункте б). Какие объемы будут выбраны, если вместо того, чтобы реально ограничивать свои производственные мощности, фирма «Белла» на первом шаге лишь сообщит «Анне», что не собирается производить больше C* единиц продукции?