Самоограничение мощностей последователя

На рынке пряжи для вязания конкурируют две обладающие всей полнотой информации фирмы: лидер «Анна» и последователь «Белла». Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом:

1. лидер выбирает объем производимой им продукции $q_{A}$;
2. наблюдая значение $q_{A}$, последователь выбирает объем производимой им продукции $q_{B}$;
3. на рынке устанавливается цена по правилу $p = 2 - q_{A} - q_{B}$, фирмы продают произведенную продукцию и получают соответствующую прибыль, после этого ничего не происходит.

Общие издержки каждой фирмы на производство $q$ единиц пряжи равны $q$. При безразличии между несколькими объемами производимой продукции любая фирма выбирает наименьший из них.

а) Найдите объемы $q_{A}$ и $q_{B}$, которые выберут фирмы.

б) Предположим, что до начала взаимодействия последователь может ограничить свои производственные мощности. А именно, фирма «Белла» может необратимо закрыть заводы или повредить станки так, что физически не сможет производить больше $C$ единиц продукции. С учетом этой возможности взаимодействие агентов меняется следующим образом:

1. последователь выбирает $C \geqslant 0$ — свой максимально возможный объем производства;
2. лидер, наблюдая $C$, выбирает объем производимой им продукции $q_{A}$;
3. последователь, наблюдая $q_{A}$, выбирает объем производимой им продукции $q_{B}$, так что $q_{B}$ не превосходит $C$;
4. на рынке устанавливается цена $p = 2 - q_{A} - q_{B}$, фирмы получают прибыль, взаимодействие заканчивается.

Определите, какие значения $C$, $q_{A}$ и $q_{B}$ будут выбраны. Найдите прибыль последователя и сравните ее с его прибылью в пункте а).

в) Если вы решили пункт б) верно, у вас получилось, что прибыль последователя выросла по сравнению с пунктом а). Опишите на качественном уровне механизм того, почему прибыль последователя выросла в результате его самоограничения.

г) Пусть $C^{*}$ — значение $C$, найденное вами в пункте б). Какие объемы будут выбраны, если вместо того, чтобы реально ограничивать свои производственные мощности, фирма «Белла» на первом шаге лишь сообщит «Анне», что не собирается производить больше $C^{*}$ единиц продукции?