Самоограничение последователя
На рынке пряжи для вязания конкурируют две обладающие всей полнотой информации фирмы: лидер «Анна» и последователь «Белла». Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом:
1) лидер выбирает объем производимой им продукции $q_a$;
2) наблюдая значение $q_a$, последователь выбирает объем производимой им продукции $q_b$;
3) на рынке устанавливается цена по правилу $P = 2 - q_a - q_b$, фирмы продают произведённую продукцию и получают соответствующую прибыль, после этого ничего не происходит.
Общие издержки каждой фирмы на производство $q$ единиц пряжи равны $q$. При безразличии между несколькими объемами производимой продукции любая фирма выбирает наименьший из них.
1) лидер выбирает объем производимой им продукции $q_a$;
2) наблюдая значение $q_a$, последователь выбирает объем производимой им продукции $q_b$;
3) на рынке устанавливается цена по правилу $P = 2 - q_a - q_b$, фирмы продают произведённую продукцию и получают соответствующую прибыль, после этого ничего не происходит.
Общие издержки каждой фирмы на производство $q$ единиц пряжи равны $q$. При безразличии между несколькими объемами производимой продукции любая фирма выбирает наименьший из них.
- а)Найдите объемы $q_a$ и $q_b$, которые выберут фирмы.
- б)Предположим, что до начала взаимодействия последователь может ограничить свои производственные мощности. А именно, фирма «Белла» может необратимо закрыть заводы или повредить станки так, что физически не сможет производить больше $C$ единиц продукции. С учетом этой возможности взаимодействие агентов меняется следующим образом:
1) последователь выбирает $C \geq 0$ — свой максимально возможный объем производства;
2) лидер, наблюдая $C$, выбирает объем производимой им продукции $q_a$;
3) последователь, наблюдая $q_a$, выбирает объем производимой им продукции $q_b$, так что $q_b$ не превосходит $C$;
4) на рынке устанавливается цена $P = 2 - q_a - q_b$, фирмы получают прибыль, взаимодействие заканчивается.
Определите, какие значения $C$, $q_a$ и $q_b$ будут выбраны. Найдите прибыль последователя и сравните её с его прибылью в пункте а). - в)Если вы решили пункт б) верно, у вас получилось, что прибыль последователя выросла по сравнению с пунктом а). Опишите на качественном уровне механизм того, почему прибыль последователя выросла в результате его самоограничения.
- г)Пусть $C^*$ – значение $C$, найденное вами в пункте б). Какие объемы будут выбраны, если вместо того, чтобы реально ограничивать свои производственные мощности, фирма «Белла» на первом шаге лишь сообщит «Анне», что не собирается производить больше $C^*$ единиц продукции?