Монополия с кешбэком

Провайдер мобильной связи «Вышлайн» ведет свою деятельность на двух рынках: рынке минут разговоров и рынке гигабайт интернета. На обоих рынках «Вышлайн» является монополистом, а предельные издержки производства минут и гигабайт нулевые, равно как и постоянные издержки. На рынке минут и на рынке гигабайт спрос предъявляют две группы потребителей: группа А и группа В.

Спрос группы А на рынке минут имеет вид
$$ Q_m^A = 100 - P_m, $$
а на рынке гигабайт
$$ Q_g^A = 60 - \frac{P_g}{3}, $$
где $ P_m $ — цена минуты разговора, а $ P_g $ — цена гигабайта интернета.

Спрос группы В на рынке минут имеет вид
$$ Q_m^B = 60 - \frac{P_m}{3}, $$
а на рынке гигабайт:
$$ Q_g^B = 100 - P_g $$
Группы имеют одинаковый размер и внутри каждой группы потребители одинаковые. Известно, что компания «Вышлайн» не может различать группы потребителей на обоих рынках.

(a) [5 баллов] Найдите цены, которые монополист установит на обоих рынках, и максимальную прибыль компании «Вышлайн».

(b) [20 баллов] Известно, что компания «Вышлайн» установила цены на уровне из пункта (a) и не может их изменить. Отдел аналитики компании предложил ввести кешбэк на продукцию для увеличения прибыли. Потребители могут выбрать для себя только одну категорию кешбэка: либо $ X\% $ кешбэк на минуты, либо $ Y\% $ кешбэк на гигабайты. Известно, что потребители воспринимают кешбэк как скидку и предпочитают ту альтернативу, при которой их излишек увеличится больше.

Найдите оптимальные для компании «Вышлайн» ставки кешбэка $ X\% $ на минуты и $ Y\% $ на гигабайты. Увеличилась ли прибыль компании по сравнению со значением, которое вы определили в пункте (a)?