Караван Синбада

Через пустыню проходит единственная дорога, на которой расположены $n > 100$ поселений. Каждую неделю Синбад ведет караван, который отвозит в поселения яблоки и продает их. Он посещает деревни по очереди и в каждой назначает свою цену (он не обязательно посещает все поселения). Кроме Синбада ни у кого не хватает смелости, чтобы пойти в пустыню. Спрос на яблоки в каждом из поселений составляет $q=10-p$. В пустыне очень жарко, поэтому после первого поселения яблоки начинают гнить. Во время перехода между каждыми двумя поселениями половина остатка яблок портится и пропадает. Пусть Синбад везет груз яблок в 10 кг. Сколько яблок он продаст в каждом поселении и какие цены он назначит, если он максимизирует выручку?