Сигнализирование при входе

На рынке есть две фирмы, которые взаимодействуют на протяжении двух периодов. В первом периоде на рынке есть только фирма 1 и спрос на рынке описывается функцией $q = 1-p$. У фирмы есть постоянные предельные издержки, которые могут быть равны 0 с вероятностью $x$ или $\frac{1}{2}$ с вероятностью $1 - x$. Фирма 1 в периоде 1 узнаёт свой "тип" и своей ценой посылает сигнал фирме 2. Фирма 2 несёт постоянные издержки на вход $e$ и нулевые предельные издержки на производство. Если фирма 2 не входит на рынок, то фирма 1 является монополистом в периоде 2. Если фирма 2 войдёт на рынок, то она сразу узнаёт тип фирмы 1 и в периоде 2 фирмы конкурируют как фирмы, производящие несовершенные заменители, то есть спрос для каждой из них станет:
$$q_i=1-p_i+\frac{1}{2}p_j$$
Фирмы не дисконтируют будущий период, то есть $\delta =1$.

Выпишите монополистическую прибыль фирмы 1 при каждом из уровней издержек. Посчитайте дуополистическую прибыль каждой из фирм при каждом из уровней издержек фирмы 1. При каких уровнях постоянных издержек на вход $e$ задача сигнализирования имеет смысл?