Заводы задачек

В один летний вечер у Лёши все не получалось составить задачи на два завода, поэтому он решил построить два заводы по производству задачек. Однако, он столкнулся со страшными подробностями: заводы производят не только хорошие, но и плохие задачи. Пораскинув мозгами, Лёша оценил, что за каждую хорошую задачу он получит один щелбан, а за каждую плохую четыре. Чтобы открыть завод, производящий долю $\alpha$ хороших задач, Лёша должен получить $\alpha$ щелбанов. Как вы понимаете, Лёша старается минимизировать количество щелбанов при том, что ему надо произвести $q$ задачек. На каждом заводе издержки на производство $q$ задач описываются функцией $TC(q) = q^2$, издержки измеряются в щелбанах. Механизм покупки заводов выглядит следующим образом: сначала Лёша выбирает $\alpha$ для всех заводов, потом выбирает количество заводов, а потом распределяет объём между заводами. Для всех заводов $\alpha$ должно быть одинаковым. Найдите $\alpha$, которое выберет Лёша.

P.S. Лёша получает щелбаны за плохие задачи сразу после их производства.