Зайцы и общественное благо

Жили-были n зайцев. Узнали они как-то о существовании хорошего учебника по экономике и решили попросить знакомого деда Мазая, чтобы он купил учебник и прочитал его вслух (сами они читать не умеют, но слушают очень чутко, благо уши длинные). Учебник продаётся в лесном магазине за $C$ рублей. i-й заяц получает от учебника полезность, эквивалентную $u_i$ рублям. Известно, что любое $u_i>0$. Дед Мазай был бы рад купить учебник, пусть даже за свой счёт, но только в том случае, если это будет общественно эффективным, то есть $\sum\limits_{i=1}^n u_i>C$. Проблема в том, что $u_i$ – частная информация i-го зайца (все остальные зайцы и дед Мазай знают лишь то, что $u_i>0$). Если просто спросить "Чему равно твоё $u_i$?", то все назовут не настоящее своё $u_i$, а какое-нибудь несусветно большое число (обозначим то, что они называют, $v_i$) – чтобы сделать побольше вероятность того, что $\sum\limits_{i=1}^n v_i>C$, и учебник, таким образом, будет куплен; всё равно ведь платит дед. Если же, к примеру, объявить, что затраты на покупку учебника будут разделены пропорционально названным $v_i$, то у каждого зайца будет стимул занизить свою полезность, чтобы заплатить поменьше, так что в итоге сумма названных полезностей $\sum\limits_{i=1}^n v_i$ может оказаться меньше $C$ (и учебник, таким образом, не будет куплен), даже если сумма истинных полезностей $\sum\limits_{i=1}^n u_i$ больше $C$. Дед Мазай придумал следующий механизм, который, как ему кажется, заставит каждого зайца сообщить свою истинную полезность. Каждый заяц называет $v_i$ (он может назвать любое число больше 0); учебник покупается, если $\sum\limits_{i=1}^n v_i>C$. Назовём i-го зайца решающим, если исключение его из рассмотрения приводит к тому, что меняется решение о покупке учебника. Так вот, каждый решающий заяц i платит деду $P_i=C-\sum\limits_{j\neq i} v_j$, где $\sum\limits_{j\neq i} v_j$ – сумма по всем зайцам (не только решающим), кроме i-го. Не решающие зайцы ничего не платят.