Финансирование моста

Одним из важных разделов экономики является теория дизайна экономических механизмов. Эта область исследует подходы к созданию механизмов и стимулов для достижения желаемых целей в условиях асимметрии информации — ситуации, при которой некоторые люди обладают большей информацией, в том числе важной для других людей, чем другие.

Подробнее об асимметрии информации можно узнать в [статье](https://guru.nes.ru/chto-takoe-asimmetriya-informaczii-i-pochemu-iz-za-nee-lyudi-i-biznes-teryayut-dengi.html) на просветительском сайте РЭШ GURU.

В этой задаче мы предлагаем вам попробовать себя в роли «дизайнеров» механизмов, ощутив на собственном опыте сложности создания эффективно работающих решений.

Рассмотрим следующий пример.

Власти города $N$ с населением n человек принимают решение о том, строить ли мост. Издержки на строительство моста составляют $C>0$, при этом полезность от строительства моста для жителя $i$ составляет $a_i$, где $a_i$ может быть разным у разных жителей и известно только самому жителю $i$.

Перед строительством моста городские власти спрашивают каждого жителя города о его значении $a_i$, после чего принимается решение о строительстве моста. Мост будет построен только если сумма озвученных $a_i$ среди горожан превышает $C$. Каждый житель уплачивает заявленную им величину $a_i$, если мост построен.

Если житель города дополнительно получает какие-либо выплаты или платит налоги, то его полезность равна $a_i+F_i$, если мост построен, и $F_i$ — если нет, где $F_i$ — полученная им сумма выплат после уплаты налогов.

а) Может ли жителю $i$ быть выгодно соврать о своём значении $a_i$, если остальные горожане говорят правду? Если да, то приведите пример; если нет, то докажите.