Фонари и безбилетник
В небольшом городке живут два жителя. У каждого есть по 10 единиц частного блага $x$. Жители могут скидываться на общественное благо $G$ — уличные фонари: одна единица частного блага, потраченная на фонари, превращается в одну единицу общественного блага. Полезность жителя $i$ равна $U_i=2\sqrt{G}+x_i,$ где $x_i$ — количество частного блага, оставшееся у него после взноса на фонари.
- а)
Пусть за жителей решает главный старейшина, цель которого максимизировать суммарную полезность двух жителей. Найдите оптимальное для него количество фонарей $G^{*}$.
- б)
Теперь каждый житель сам решает, сколько $g_i$ иксов пожертвовать на фонари, принимая взнос соседа как данность; общее количество фонарей тогда будет равно $G=g_1+g_2$. Найдите равновесный уровень $G$ и сравните его с $G^{*}$ из пункта (а). Объясните проблему, которая возникла при частном выборе пожертвования.
- в)
Пусть теперь мэрия принудительно облагает каждого жителя одинаковым налогом и на собранные средства строит эффективный уровень фонарей $G^{*}$. Сравните полезности жителей в этом случае и в равновесии из пункта (б).