Монополист на двух рынках

Предположим, что спрос на продукцию монополиста внутри страны задан функцией $Q^D(P_h) = 100 - P_h$, где $P_h$ — цена на внутреннем рынке. Функция издержек монополиста имеет вид: $TC(Q) = Q^2/2$. Монополист может продавать свою продукцию как на внутреннем рынке, так и на конкурентном рынке за рубежом по цене $P_f$. Монополист выбирает объемы производства и продаж на двух рынках, максимизирующие его прибыль.

(Вы можете предполагать, что такие объемы существуют в каждой из рассматриваемых ниже ситуаций.)

(а) Докажите, что совокупный объем продаж монополиста при любых ценах на зарубежном рынке и любом спросе на отечественном рынке не может быть равным нулю.

(б) Докажите, что монополист получает на каждом рынке, где он продает свою продукцию, одну и ту же выручку от продажи последней ее единицы, которая к тому же не ниже выручки от продажи этой единицы на том рынке, где продаж нет.

(в) Докажите, что на каждом рынке, где осуществляются продажи, выручка от продажи последней единицы будет равна предельным издержкам производства.

(г) Докажите, что монополист заинтересован в продажах на отечественном рынке тогда и только тогда, когда максимальная цена на зарубежном рынке будет ниже 100.

(д) Как зависит объем продаж на отечественном рынке от цены за рубежом, если продажи на обоих рынках положительны?