Мельница и трансферт
В маленькой экономике живут два жителя — Первый и Второй. Единственный ресурс, который у них есть — зерно ($y$) — распределен неравномерно: у Первого его $40$ мешков, у Второго — всего $8$ мешков. В экономике работает одна мельница, которая перемалывает зерно в хлеб ($x$) по технологии $Q_x=\sqrt{G}$, где $G$ — количество зерна, поступившего на мельницу. Каждому из жителей принадлежит по половине мельницы (прибыль фирмы так же распределяется поровну). Оба жителя тратят свой доход на зерно и хлеб, их предпочтения описываются функцией $U(x,y)=x\,y$. Цену зерна примем за $1$, цену хлеба обозначим $p$. Все рынки совершенно конкурентны, каждый из жителей максимизирует свою полезность, мельница максимизирует прибыль.
- а)
Найдите, сколько зерна $G$ мельница закупит, сколько хлеба $Q_x$ произведёт и какую прибыль $\pi$ получит в зависимости от цены хлеба $p$.
- б)
Запишите доход каждого жителя. Найдите спросы каждого жителя на зерно и хлеб в зависимости от цены $p$ и дохода.
- в)
Найдите равновесную цену хлеба $p$, равновесные объёмы производства и потребления и полезности обоих жителей.
- г)
Правительство вводит аккордный налог: изымает у Первого жителя $T$ денежных единиц и целиком передаёт их Второму. Как при этом изменятся цена хлеба, объём производства и наборы жителей? Найдите такое $T$, при котором полезности жителей сравняются. Изменилась ли эффективность распределения по сравнению с пунктом (в)? Объясните интуитивно.