Дискриминация с пределом средней цены

Фирма-монополист продаёт один и тот же товар в двух городах. Перепродажа товара между городами невозможна. Спрос в городах задаётся функциями
$$ q_1=\max\{0,36-3P_1\},\qquad q_2=\max\{0,20-P_2\}, $$
где $P_1$ и $P_2$ — цены, назначенные монополистом в первом и втором городе соответственно.

Издержки фирмы зависят от общего объёма производства:
$$ TC(q_1+q_2)=(q_1+q_2)^2. $$

Государство может установить ограничение на среднюю из двух объявленных цен:
$$ \frac{P_1+P_2}{2}\leq\overline P, $$
где $\overline P\geq0$. Даже если при объявленной цене в одном из городов спрос равен нулю, эта цена всё равно учитывается при расчёте средней.

После введения ограничения фирма либо назначает неотрицательные цены $P_1,P_2$, удовлетворяющие требованию государства, либо полностью покидает рынок. Если фирма безразлична между продолжением работы и уходом с рынка, она продолжает работу.

Государство выбирает $\overline P$, максимизируя сумму потребительских излишков жителей двух городов.