Яблоки не дешевле
В районе работает много небольших садовых хозяйств, продающих яблоки единственному перерабатывающему заводу. Совокупное предложение яблок имеет вид
$
Q^s=2P,
$
где $P$ — цена одной тонны яблок.
Завод назначает единую закупочную цену $P$ и выбирает объём закупок $Q$, причём $0\leq Q\leq2P$. Если желающих продать яблоки больше, чем необходимо заводу, он закупает продукцию у хозяйств с наименьшей минимально приемлемой ценой.
Выручка завода от продажи произведённой продукции равна
$
R(Q)=30Q-\frac{Q^2}{2}.
$
Если завод закупает положительный объём яблок, он также несёт постоянные издержки в размере $50$. При $Q=0$ издержки отсутствуют.
Государство может установить минимальную цену $\overline P\geq0$. После этого завод либо покидает рынок, либо выбирает цену $P\geq\overline P$ и объём закупок $Q$. Если завод безразличен между работой и уходом с рынка, он продолжает работу.
- а)
Найдите закупочную цену, объём закупок, прибыль завода и излишек садовых хозяйств при отсутствии государственного вмешательства.
- б)
Для каждого $\overline P\geq0$ найдите оптимальные закупочную цену и объём закупок завода.
- в)
Какую минимальную цену должно установить государство, если оно максимизирует объём проданных садовыми хозяйствами яблок?
- г)
Какую минимальную цену следует установить государству, если оно максимизирует суммарный излишек хозяйств?