Кусочный налог на монополиста
На рынке действует фирма-монополист. Обратная функция спроса имеет вид $P=24-Q.$
Если фирма производит положительный объём $Q$, её общие издержки равны
$
TC(Q)=4Q+9.
$
Если фирма ничего не производит, её издержки равны нулю.
Государство устанавливает ставку налога $t\geq0$. Первые $4$ единицы товара облагаются налогом по ставке $t$ с каждой единицы, а каждая единица сверх четырёх — по ставке $3t$.
Сначала государство выбирает $t$, после чего монополист выбирает объём выпуска $Q\geq0$. Государство максимизирует налоговые поступления. Если фирма безразлична между производством и уходом с рынка, она выбирает положительный выпуск.
- а)
Для каждого $t\geq0$ найдите оптимальный объём выпуска монополиста.
- б)
Выведите уравнение кривой Лаффера $Tx(t)$.
- в)
Найдите оптимальную ставку налога, соответствующие выпуск, цену, прибыль фирмы и налоговые поступления.