Налог и две группы покупателей
Фирма-монополист продаёт товар двум группам покупателей и обязана назначать им единую цену $P\geq0$. Функции спроса групп имеют вид
$$
q_1=\max\left\{0,\frac{18-P}{4}\right\},
\qquad
q_2=\max\left\{0,\frac{3(10-P)}{4}\right\}.
$$
Общий объём продаж равен $Q=q_1+q_2$. Издержки монополиста задаются функцией
$
TC(Q)=2Q.
$
Государство вводит потоварный налог по ставке $t\geq0$.
Если при некоторой ставке налога фирме одинаково выгодны два положительных объёма продаж, она выбирает больший из них. Государство максимизирует налоговые поступления.
- а)
Для каждого $t\geq0$ найдите оптимальный объём продаж и цену монополиста.
- б)
Постройте зависимость объёма продаж от ставки налога.
- в)
Выведите уравнение кривой Лаффера $Tx(t)$. Найдите оптимальную ставку налога и величину налоговых сборов.
- г)
Как изменится ответ, если при безразличии между двумя положительными объёмами монополист выбирает меньший объём?