Целевая инфляция ЦБ

Рассмотрим закрытую экономику, в которой изменение во времени двух макропеременных — разрыва выпуска $x_t$ и инфляции $\pi_t$ — задано двумя функциями:

$$x_t = x_{t-1} - 0{,}5(i_t - \pi_t^e - 4) \tag{3.1} $$

$$\pi_t = x_t + \pi_t^e \tag{3.2} $$

Уравнение (3.1) обычно называют «кривая IS», а уравнение (3.2) — форма записи кривой Филлипса. Здесь $i_t > 0$ — номинальная ставка, которую устанавливает центральный банк, $\pi_t^e$ — ожидаемая инфляция. Значения всех переменных измеряются в процентах. Начальные условия в период $t = 0$: $x_0 = 2$, $\pi_0 = 8$.

Задача Центрального банка — поддерживать инфляцию на целевом уровне $\pi^\star = 4$, при этом он стремится предотвращать избыточные разрывы выпуска. Это означает, что оптимальной из всех комбинаций процентных ставок, которые ведут к возвращению инфляции на целевой уровень, является такая, при которой максимальный по модулю разрыв выпуска за два периода $t = 1, 2$ (то есть величина $\max(|x_1|, |x_2|)$) принимает минимальное значение.