Временная несогласованность политики

Олигополия и теория игр Безработица и занятость Монетарная политика и банковская система ★★★★☆

количественная развёрнутая задача графическое решение требуется построить график параметры график в условии SolveHub – банк задач по экономике

В $1950$-е годы экономисты обнаружили положительную взаимосвязь между уровнем инфляции и отклонением фактического совокупного выпуска от потенциального. Эту зависимость стали впоследствии называть кривой Филлипса$^1$ :

$\pi - \pi^e = b \ast (Y - Y^*)$

где $\pi$ – фактический уровень инфляции; $\pi^e$ – ожидаемый уровень инфляции; $Y$ –фактический совокупный выпуск; $Y^*$ – потенциальный совокупный выпуск; $b$ – положительный параметр.

В экономике некоторой страны $A$ есть Центральный Банк. Часто для описания предпочтений Центрального Банка вводят функцию потерь $L$, которую Центральный Банк минимизирует. Глава ЦБ не любит инфляцию, но любит, когда в стране экономический подъем (фактический ВВП превышает потенциальный):

$L = \alpha (\pi - \pi^*)^2 - (Y - Y^*)$

где $\pi^*$ – целевой уровень инфляции, который Центральный Банк считает наиболее благоприятным для экономики (постоянный параметр в рамках этой задачи); $\alpha$ – положительный параметр.

Будем предполагать, что гипотеза рациональных ожиданий верна, т.е. в равновесии ожидаемая инфляция равна фактической.

Взаимодействие между экономическими агентами и Центральным Банком происходит следующим образом:

Сначала экономические агенты формируют свои ожидания $(\pi^e)$, минимизируя следующую функцию потерь: $(\pi-\pi^e)^2$.
После этого Центральный Банк узнает выбранный уровень ожиданий и выбирает уровень инфляции $\pi$.

Предполагается, что Центральный Банк может непосредственно выбирать уровень инфляции и совокупного выпуска, которые ему необходимы. Также предполагается, что единственное ограничение, при котором Центральный Банк минимизирует свою функцию потерь, − это кривая Филлипса.

Вопросы:

1. Изобразите кривую Филлипса в координатах $(Y;\pi)$, предполагая, что $\pi^e=\pi^*$. Отметьте точку $(Y^*;\pi^*)$. Нарисуйте кривую безразличия Центрального Банка, (т.е. все комбинации $(Y;\pi)$, при которых $L$ принимает фиксированное значение), проходящую через точку $(Y^*;\pi^*)$ ). Чему равно значение функции потерь $(L^*)$ в этом случае?

2. Предполагая, что ожидания не меняются $(\pi^e=\pi^*)$, определите, выгодно ли будет Центральному Банку такое состояние экономики, в котором значения совокупного выпуска и инфляции составят $(Y^*;\pi^*)$ ? Может ли он уменьшить свои потери при таких ожиданиях? Рассчитайте уровень инфляции и выпуска, которые выберет Центральный Банк. (Подсказка: посмотрите на график, который вы построили в предыдущем пункте. Подумайте, в каком направлении уменьшается значение функции потерь, попробуйте построить различные кривые безразличия).

3. Теперь вспомните, что по условию задачи экономические агенты формируют рациональные ожидания, т.е. в равновесии фактический уровень инфляции должен быть равен ожидаемому. Изобразите кривую Филлипса, для которой это условие выполнено. Какое равновесие установится в экономике? Возможна ли ситуация, в которой Центральному Банку лучше, а остальным экономическим агентам не хуже?

Рассмотренный в этой задаче cюжет в экономической литературе получил название проблемы временной несогласованности монетарной политики.

$^1$ Вероятно, если вы ранее сталкивались с кривой Филлипса, то вы рассматривали отрицательную взаимосвязь инфляции и безработицы. Однако несложно понять, например, в силу закона Оукэна, что это эквивалентно положительной взаимосвязи инфляции и отклонения выпуска от потенциального.