Курно с дочерними фирмами

Рассмотрим отрасль, в которой изначально действуют две фирмы ($1$ и $2$ ), производящие товар $Q$, спрос на который задается уравнением $Q_D(p)=4-p$. Каждая фирма затрачивает $1$ д.е. на производство единицы продукции. Фирмы $1$ и $2$ конкурируют друг с другом и максимизируют свою прибыль, выбирая объёмы выпуска одновременно и независимо, тогда как равновесная цена подстраивается под суммарный выпуск исходя из рыночного спроса. Под равновесием в данной задаче понимается такая ситуация, в которой ни одной фирме не должно быть выгодно изменить выпуск, отклонившись от своей стратегии, при неизменных выпусках конкурентов.

1. Найдите объём выпуска и прибыль каждой фирмы.

2. Предположим, что фирма $2$ может создать одну или несколько дочерних фирм (в этом случае появляются фирмы $3, 4,...$ ) с теми же технологиями производства, тогда как фирма $1$ такой возможностью не располагает. Дочерние фирмы, если они будут созданы, «притворятся» такими же игроками рынка и будут конкурировать с уже действующими фирмами $1$ и $2$. Вся прибыль, заработанная дочерними фирмами, суммируется с прибылью фирмы $2$ и в конце концов «оседает» у неё – именно с этой целью фирма $2$ и рассматривает вариант создания дочерних фирм. Определите оптимальное число дочерних фирм.

3. Пусть запуск каждой дочерней фирмы требует расходов в размере $X$ д.е. Как в таком случае изменится ваш ответ на вопрос Пункта $2$ в зависимости от $X$ ?