Дуополия с дочерними фирмами

Рассмотрим отрасль, в которой изначально действуют две фирмы (1 и 2), производящие товар $Q$, спрос на который задается уравнением $Q_D(p) = 4 - p$. Каждая фирма затрачивает 1 д.е. на производство единицы продукции. Фирмы 1 и 2 конкурируют друг с другом и максимизируют свою прибыль, выбирая объёмы выпуска одновременно и независимо, тогда как равновесная цена подстраивается под суммарный выпуск исходя из рыночного спроса. Под равновесием в данной задаче понимается такая ситуация, в которой ни одной фирме не должно быть выгодно изменить выпуск, отклонившись от своей стратегии, при неизменных выпусках конкурентов.

1. Найдите объем выпуска и прибыль каждой фирмы. (8 баллов)
2. Предположим, что фирма 2 может создать одну или несколько дочерних фирм (в этом случае появляются фирмы 3, 4, …) с теми же технологиями производства, тогда как фирма 1 такой возможностью не располагает. Дочерние фирмы, если они будут созданы, «притворятся» такими же игроками рынка и будут конкурировать с уже действующими фирмами 1 и 2. Вся прибыль, заработанная дочерними фирмами, суммируется с прибылью фирмы 2 и в конце концов «оседает» у неё — именно с этой целью фирма 2 и рассматривает вариант создания дочерних фирм. Определите оптимальное число дочерних фирм. (12 баллов)
3. Пусть запуск каждой дочерней фирмы требует расходов в размере $X$ д.е. Как в таком случае изменится ваш ответ на вопрос Пункта 2 в зависимости от $X$? (5 баллов)