Робинзон и Пятница

Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: $U=X \cdot Y^w$, где $X$ - число часов в сутки, свободных от работы, $Y$ - число часов работы в сутки, $w$ - почасовая заработная плата. При этом величины $X$ и $Y$ Пятница выбирает сам, а величина w является экзогенной, поскольку задаётся рынком труда (в данном случае Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наёмного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по \$3 за штуку. Пятница ловит в среднем одну бабочку в час.

Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату ($w$ ) он установит для Пятницы? Сколько часов в день ($Y$ ) Пятница будет работать?