Пятница продаёт труд

Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: $U=XY^w$, где $X$ – число часов в сутки, свободных от работы, $Y$ – число часов работы в сутки, $w$ – почасовая заработная плата. При этом величины $X$ и $Y$ Пятница выбирает сам, а величина $w$ является экзогенной, поскольку задается рынком труда (в данном случае – Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наемного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по $ $3\$ за штуку. Пятница в среднем ловит одну бабочку в час.

Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату $(w)$ он установит для Пятницы? Сколько часов в день $(Y)$ Пятница будет работать?