Налог на лидера

На рынке со спросом $Q_d=120-P$ существуют две фирмы. Их издержки имеют вид $TC_1=Q_1^2, \ TC_2=Q_2^2$. Первая фирма является ценовым лидером: она сразу объявляет цену, по которой обе фирмы будут продавать свой товар. После этого вторая фирма выбирает, сколько товара она хочет продать по этой цене, и если величина спроса ниже, чем объем продаж второй фирмы, то первая фирма может продать по этой цене оставшееся количество товара. Государство вмешивается в этот рынок и решает обложить его потоварным налогом. Для каждого из следующих пунктов определите вид зависимости $Q_1(t), \ Q_2(t), \ P(t)$, а также найдите, какая ставка налога максимизирует налоговые сборы: