Ценовой лидер выкупает рынок

Всего в стране N три фирмы, производящие некий товар: X, Y, Z. Фирма X является не только ценовым лидером, но и имеет технологию, благодаря которой теперь не несёт никаких издержек при производстве. Взаимодействие на рынке происходит таким образом: сначала фирма-лидер назначает цену на рынке, и все остальные фирмы продают по этой заданной цене, после этого лидеру остаётся весь остаточный спрос. Известно, что: спрос на товар имеет вид $Q = 200 - P$, издержки фирмы Z заданы уравнением $TC = 0{,}5q_2^2 + 8q_2$ и издержки фирмы Y заданы уравнением $TC = 0{,}5q_3^2 + 14q_3$.

Сколько максимально готова заплатить фирма X, чтобы избавиться от двух конкурентов сразу?