Перины принцессы

В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: $3$*.*

Одна сказочная принцесса очень любит спать на пуховых перинах. При этом чем больше перин она кладёт себе на кровать, тем слаще её сны и тем большую полезность она получает. За каждую новую перину на кровати принцесса получает дополнительные $100N$ единиц полезности, где – $N$ порядковый номер этой перины (то есть, например, положив третью перину поверх имеющихся двух, принцесса получает дополнительные $300$ единиц полезности).

Однако производство каждой перины обходится королевству в $M$ денежных единиц. Видя, что ради её благополучия отец вынужден тратить казённые средства, принцесса тоскует и теряет $C^2$ единиц полезности, где $C$ – суммарные издержки на производство перин. Известно, что – $M$ целое число, и что рациональная принцесса заказывает всего $2$ перины для максимизации своей полезности. Чему в таком случае равно $M$ ?