Дайте четыре! РЭ ПОШ - 2023
Страна $NES$ занимается производством биологически активных элементов $(\text{БАЭ})$ и магически активных элементов $(\text{МАЭ})$. У $NES$ есть доступ к мировому рынку, где можно покупать и продавать $\text{БАЭ}$ и $\text{МАЭ}$ ; страна воспринимает мировые цены как заданные. Известно, что $\text{БАЭ}$ в $10$ раз дороже МАЭ. КПВ страны задается как $y=64-x^2$, где $x$ -$\text{БАЭ}$, $y$ — $\text{МАЭ}$.
- а)
( $4$ балла) Постройте КТВ страны $NES$ и запишите её функцию аналитически.
- б)
( $8$ баллов) Правительство питает необъяснимую любовь к $\text{БАЭ}$, поэтому решает простимулировать импорт $\text{БАЭ}$ при помощи следующей акции: при покупке любого количества $\text{БАЭ}$ государство из запасов выделяет импортерам дополнительно четверть приобретенного количества $\text{БАЭ}$ бесплатно. Единственное условие акции – дополнительные единицы $\text{БАЭ}$ нельзя продать на внешнем рынке. Постройте новую КТВ страны и запишите ее функцию аналитически.
- в)
( $8$ баллов) Жители страны коллективно потребляют $\text{БАЭ}$ и $\text{МАЭ}$. Их общая функция полезности задается как $U(x,y)=x^4*y$. Определите, какое количество $\text{БАЭ}$ и $\text{МАЭ}$ будет потреблено в стране в условиях акции.