Кривая Лоренца олигархов
Кривая Лоренца в стране А описывается уравнением $Y = X^2$; иными словами, доля $X \in [0;\, 1]$ наиболее бедного населения получает долю $X^2$ всего дохода общества.
- а)
Назовём 10% богатейших жителей страны олигархами. Выведите уравнение кривой Лоренца, отражающей распределение доходов среди олигархов. Иными словами, определите, какую долю $y$ суммарного дохода всех олигархов получает доля $x$ наиболее бедных олигархов. Что больше –– степень неравенства доходов среди олигархов или степень неравенства доходов во всей стране? (Степень неравенства будем измерять с помощью коэффициента Джини.)
Проверьте себя: полученная вами кривая Лоренца (как и всякая кривая Лоренца) должна проходить через точки $(0;\, 0)$ и $(1;\, 1)$.
- б)
В стране B кривая Лоренца описывается уравнением $Y = 1 - \sqrt{1 - X}$. Выведите уравнение кривой Лоренца, отражающей распределение доходов среди олигархов страны B (олигархами здесь также называются 10% богатейших жителей). Что больше –– степень неравенства доходов среди олигархов страны B или степень неравенства доходов во всей стране?
- в)
Что больше –– степень неравенства доходов среди 10% богатейших или среди 1% богатейших жителей страны B? Среди 1% богатейших или среди 0,1% богатейших жителей страны B?