Двусторонняя монополия на рынке фактора

Монополия и ценовая дискриминация Олигополия и теория игр Вмешательство государства ★★★★☆

количественная развёрнутая задача на доказательство Школково – банк задач по экономике

Фирма A является единственным потребителем фактора $z$. Известно, что цена единицы продукции, производимой фирмой А, равна 2, а производственная функция имеет вид $F(z) = 12z - 0.5z^{2}$. Фирма B является единственным производителем фактора $z$, причем совокупные альтернативные издержки найма фактора в количестве $z$ представимы функцией $TC(z) = z^{2}$. Информация о функциях $F(z)$ и $TC(z)$ известна всем агентам. Каждая фирма стремится максимизировать свою прибыль.

(a) Предположим, что фирма А знает функцию совокупных альтернативных издержек найма фактора фирмы В. Предположим также, что фирма A выбирает цену единицы данного фактора, а затем фирма B, принимая эту цену как данную, решает, какое количество данного фактора она готова произвести и продать фирме A при этой цене. Найдите цену фактора, максимизирующую прибыль фирмы А, и количество фактора, которое при этой цене продаст фирма B.

(б) Предположим теперь, что фирма В знает производственную функцию фирмы А и выбирает цену фактора, а фирма A, принимая эту цену как данную, решает, сколько фактора купить при этой цене. Найдите цену, максимизирующую прибыль фирмы B и количество фактора, которое фирма A приобретет по этой цене.

(в) Если фирмы A и B объединились, то какое количество фактора будет производить интегрированная фирма? Как соотносится прибыль новой компании с суммарной прибылью фирм в случаях (а) и (б)? Будет ли полученное соотношение прибыли справедливо для любой возрастающей функции альтернативных издержек?

(г) Пусть взаимодействие фирмы А с поставщиком фактора производства $z$ соответствует ситуации, представленной в пункте (а). Однако правительство хочет, чтобы уровень занятости фактора $z$ соответствовал значению, выбираемому интегрированной фирмой, рассмотренной в пункте (в). Можно ли решить поставленную задачу за счет использования потоварного налога или потоварной субсидии с некой фиксированной ставкой. Найдите соответствующую ставку налога/субсидии и укажите, кто должен платить налог (получать субсидию) или покажите, что такого налога (субсидии) не существует.