КПВ трёх областей

количественная развёрнутая задача многопунктовая есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

В некоторой маленькой стране есть месторождения золота (Au), серебра (Ag) и меди (Cu), однако распределены они по территории страны неравномерно. В стране есть три области; в первой области есть только месторождения золота и серебра, во второй — только месторождения серебра и меди, в третьей — только месторождения золота и меди. Кривые производственных возможностей областей описываются уравнениями:

$$ \begin{align*} \text{Первая область:} \quad & 2Au_1 + Ag_1 = 140;\\ \text{Вторая область:} \quad & 2Ag_2 + Cu_2 = 140;\\ \text{Третья область:} \quad & 2Au_3 + Cu_3 = 140. \end{align*} $$

(За $Au_i$, $Ag_i$ и $Cu_i$ обозначены объёмы добычи металлов в области номер $i$.)

С приближением XVII Всемирной Олимпиады растёт спрос на все три металла (золото и серебро нужны непосредственно, а медь является составной частью бронзы).

а)
Допустим, согласно подписанным ранее международным договорённостям, страна должна поставить оргкомитету Олимпиады 80 единиц золота и 80 единиц меди. Какое максимальное количество серебра может быть произведено в стране в этих условиях?
б)
Допустим, оргкомитету нужно поставить все три металла в естественной пропорции $1 : 1 : 1$. Какие максимальные количества металлов сможет поставить страна при соблюдении этой пропорции?