Восстанавливаем правду о комплектах
В стране А товары $x$ и $y$ потребляются в комплектах, в каждом из которых содержится $1$ единица $y$ вместе с $k>0$ единиц $x$. В стране есть 3 региона, их КПВ: $$y_1 = 25-x_1^2$$ $$y_2 = 50-0.5x_2^2$$ $$y_3 = 42-6x_3$$ Правительство страны выбирает производство в регионах так, чтобы максимизировать суммарное потребление $x$ и $y$ в приведенной выше пропорции. Известно, что сейчас в оптимуме ни один из регионов не имеет своей специализации в производстве, то есть в каждом регионе одновременно производятся ненулевые количества $x$ и $y$.
- а)Какие значения может принимать $k$?
- б)К стране А присоединился четвертый регион с неубывающими альтернативными издержками производства. После того как правительство распорядилось установить новое оптимальное производство с учётом КПВ нового региона, оказалось, что теперь все регионы имеют специализацию. Какие значения может принимать максимальный объём производства $y$ в новом регионе?
- в)На сколько могло увеличиться количество комплектов с добавлением нового региона?
- г)Пусть дополнительно известно, что теперь в стране максимально можно произвести $34$ единицы товара $x$, количество комплектов с присоединением нового региона увеличилось на $60$, а альтернативные издержки производства товара $x$ в новом регионе постоянны. Восстановите КПВ нового региона.