Букет Кузьмы
Кузьма, знакомый вам по задаче регионального этапа, влюбился и решил подарить девушке красивый букет.
В магазине продаются три вида цветов — A, B и C. Кузьма знает, что девушка ценит эти цветы по-разному: каждый цветок наиболее предпочтительного с её точки зрения вида принесёт ей 3 единицы радости, каждый цветок наименее предпочтительного вида принесёт 1 единицу, а каждый цветок среднего по предпочтительности вида принесёт 2 единицы. Проблема в том, что Кузьма забыл, какой именно вид цветов является самым предпочтительным, какой — средним, а какой — наименее предпочтительным, и спрашивать её об этом ему неловко.
Радость девушки от букета равна сумме её радости от каждого из цветков в букете (даже если в букете есть цветы разных видов). Девушка поцелует Кузьму, если её радость от букета будет не менее 30 единиц. Для простоты считайте, что количество цветов не обязательно нечётное и даже не обязательно целое (но обязательно неотрицательное).
- а)
(10 баллов) Допустим, цветок каждого из трёх видов стоит 1 ден.ед. Какую минимальную сумму Кузьма должен потратить на цветы, чтобы девушка гарантированно его поцеловала?
- б)
(5 баллов) Как изменится ваш ответ на пункт а), если цветок вида A стоит 1 ден.ед., цветок вида B — 2 ден.ед., цветок вида C — 3 ден.ед.?
- в)
(10 баллов) Допустим, радость девушки зависит не только от количества цветов разных видов, но и от их сочетания. А именно, если в букете есть цветы больше чем одного вида, их сочетание может не понравиться девушке: если сочетание цветов неудачное, радость девушки равна сумме её радости от каждого цветка, как выше, минус $Z$ единиц. Параметр $Z$ известен Кузьме. Ответьте на вопрос пункта а) (при ценах цветов, данных в а)) для $Z = 24$; $Z = 36$.