«Полезно или бесполезно?»

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день $t$, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день $t$ определяется по формуле:
$$U(c_1, \ldots, c_t) = \frac{c_t}{\displaystyle\sum_{k=1}^{t} c_k},$$
где $c_t$ — это количество конфет, съеденных Алёшей в день $t$.

Вопрос 1. Может ли счастье Алёши, связанное с потреблением конфет, оставаться постоянным? Приведите аналитическое решение и поясните свой ответ словами.

Вопрос 2. Растёт или падает счастье Алёши, связанное с потреблением конфет, со временем? Приведите аналитическое решение и прокомментируйте полученный результат.