Доставлять или так продавать?

Производство и издержки фирмы Монополия и ценовая дискриминация Математический аппарат ★★★★☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор параметры бизнесовое есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

Фабрика, расположенная в области города N, производит мебельные гарнитуры
и стремится получить максимальную прибыль. Ежемесячные затраты фабрики на
производство гарнитуров в тысячах рублей описываются функцией $TC(Q) = Q^2 + 100Q + 200$, где $Q$ — количество гарнитуров в штуках. Готовые гарнитуры фабрика
продает мебельному салону из другого региона по цене 176 тысяч рублей за штуку, после
чего салон реализует гарнитуры потребителям на своих условиях. Фабрика заказывает
доставку гарнитуров у транспортной компании.

(а) В первый месяц сотрудничества мебельной фабрики и транспортной
компании фабрика пользовалась услугами перевозки гарнитуров бесплатно.
Определите, сколько гарнитуров должна была произвести фабрика в течение
месяца и какую прибыль она при этом получила бы.

(б) Во второй месяц, по условиям контракта, доставка становится платной.
Заказ одного автомобиля, то есть стоимость одной перевозки, обходится в 180
тысяч рублей, при этом в автомобиль можно погрузить не более 5 гарнитуров.
Определите, сколько гарнитуров должна была произвести фабрика в этом месяце,
а также какую прибыль она при этом получила бы.

(в) Во все месяцы, начиная с третьего, стоимость доставки будет составлять
200 тысяч рублей. Определите, сколько гарнитуров в этом случае должна была
производить фабрика в месяц, а также какую прибыль она при этом получила бы.

(г) Предположим, что через полгода вместо реализации гарнитуров через
мебельный салон, фабрика решает открыть на своей территории магазин для
самостоятельной продажи гарнитуров. В этом случае фабрике не придется
оплачивать доставку гарнитуров, однако необходимо будет нести ежемесячные
расходы в объёме $X$ тысяч рублей в месяц (на аренду и охрану помещения магазина,
заработную плату продавцов и др.), не зависящие от количества проданных
гарнитуров. Определите, при какой максимальной величине расходов $X$ фабрике
выгоднее продавать гарнитуры в собственном магазине. Ежемесячную обратную
функцию спроса на гарнитуры, продаваемые в магазине фабрики, она оценивает
как $P = 170 - 0{,}25Q$, где $Q$ — количество гарнитуров в штуках, $P$ — цена одного
гарнитура в тысячах рублей. Считайте, что фабрика не конкурирует с мебельным
салоном, так как он находится в другом регионе, и, открыв магазин, она становится
монополистом в своем регионе.