In coffee veritas

В университете работает единственная кофейня, которая продаёт кофе ($x$) и булочки ($y$), а также учатся студенты, которых можно разделить на три группы. Первая группа пьет только кофе, её функция спроса на кофе имеет вид $x_1 = 330-P_x$, где $P_x$ — стоимость одной чашки кофе. Вторая группа любит только булочки, и её функция спроса имеет вид $y_2 = 330 - P_y$, где $P_y$ — стоимость одной булочки. Третья группа студентов любит и кофе, и булочки, и покупает их вместе. Они всегда потребляют одинаковое количество булочек и чашек кофе, и соответствующие функции спроса опредяляются следующим образом:
$$ x_3 = y_3 = 330 - 0{,}75P_x - 0{,}75P_y. $$

Предельные и средние издержки на производство кофе и булочек постоянны и равны $c_x = c_y = 96$. Других издержек нет.

Кофейня максимизирует свою прибыль, и продолжает работать, если получает неотрицательную прибыль. Считайте, что кофе и булочки бесконечно делимы. Предполагается, что студенты не могут перепродавать товары друг другу.

(а) [8 баллов]
Запишите зависимость прибыли кофейни от цен $P_x$ и $P_y$ в случае, если каждая из цен меньше 220. Предположим, что кофейня решила установить цену $P_y = 180$. Найдите цену $P_x$, максимизирующую прибыль в этом случае.

(б) [2 балла]
К менеджеру кофейни пришёл экономист Иван, который предложил изменить способ продажи кофе и булочек, а именно, продавать комплекты из одной чашки кофе и одной булочки по цене $P_b$. У третьей же группы потребителей функция спроса на комплекты будет иметь вид $b_3 = 330 - 0{,}75P_b$, где $b$ — комплект из одной чашки кофе и одной булочки. Выпишите функции спроса на комплекты для 1 и 2 группы студентов.

(в) [6 баллов]
Найдите цену $P_b$, которую назначит кофейня, и количество проданных комплектов, если кофейня начнет продавать товары только комплектами.

(г) [5 баллов]
Найдите цены $P_x$, $P_y$, $P_b$, если кофейня будет продавать и комплекты по цене $P_b$, и товары по отдельности по ценам $P_x$ и $P_y$.

(д) [4 балла]
Не вычисляя прибыль фирмы, определите, какую из трех стратегий (из пунктов (а), (в) или (г)) выберет фирма? Дайте интитуивное объяснение полученному результату.