Покоординатный порядок в R^n
Скажем, что $x \leqslant y$ для векторов из $\mathbb{R}^n$, если для каждой координаты $x_i \leqslant y_i$ при $i=1,\dots n$. Иными словами, неравенствo $x \leqslant y$ для векторов понимаeтся покоординатно.
- а)Проверьте, что это действительно частичный порядок.
- б)Будет ли $\mathbb{R}^n$ с введенным частичным порядком множеством с полной структурой?
- в)Дайте определение отрезка $[x,\, y]$ в $\mathbb{R}^n$.
- г)Будет ли отрезок в $\mathbb{R}^n$ с введенным частичным порядком множеством с полной структурой?