Монополист с подписками
На рынке игровых консолей действует монополист S. Спрос на его продукцию задаётся уравнением $Q^d=100-P$, $TC=20Q+600$. Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной mpr (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в $i$-периоде. Например, если $mpr=0{,}8$, то в $i$ периоде будет $q$ подписок, в следующем $0{,}2q$, в третьем $0{,}04q$, и так далее. Цена подписки равна $P^e=aP$, $a>0$.
- а)Стажер-аналитик не обладает данными о продажах подписок, так как находится в другом отделе и может рассматривать прибыль только в первом периоде. Найдите прибыль в первом периоде и прибыль потенциальную (в пределе), если исторически получилось $mpr=\frac{1}{3}$, $a=0{,}1$.
- б)Новые экономические исследования показали, что фирма может влиять на mpr по следующей формуле: $mpr=\sqrt{a}$. Нашего аналитика повысили до главы департамента, и теперь он может оптимизировать долгосрочную прибыль, зная о функции $mpr(a)$. Однако, выбрав выпуск однажды, он не может изменить его по технологическим причинам. Найдите оптимальную потенциальную прибыль.
- в)Рассчитайте NPV проекта при $r = 10\%$. Для упрощения считайте, что если отклонение прибыли в периоде от потенциальной прибыли составляет менее 3%, то можно заменить значение прибыли в периоде на потенциальную прибыль. Иными словами, если $\pi_i \le 0{,}97\pi^* \Rightarrow \pi_i=\pi^*$.