Консалтинг для монополиста
Одна из распространенных задач в управленческом консалтинге — не только снизить издержки производства, но и ускорить его, чтобы фирма могла произвести больше продукции в единицу времени. Рассмотрим фирму-монополиста $\text{Ф}$ . Изначально ее издержки производства описываются функцией $TC(q)=10q$, функция спроса имеет вид $q=40-2P$ единиц в месяц. Изначально максимальная скорость производства такова, что фирма $\text{Ф}$ может произвести не более $8$ единиц продукции в месяц.
- а)
( $8$ баллов) Найдите максимальную прибыль фирмы.
б)( $8$ баллов) Консалтинговая компания MBB предлагает фирме план $A$, при реализации которого без увеличения скорости производства себестоимость упадет на $40\%$ при любом объеме производства. При этом фирма $\text{Ф}$ должна будет платить компании $MBB$ комиссию $Y$ каждый месяц. Найдите максимальное значение $Y$, которое согласится заплатить фирма $\text{Ф}$ .
- в)
( $6$ баллов) Вместо плана $A$ фирме $\text{Ф}$ предлагают план $B$, согласно которому максимальная скорость производства вырастет и позволит фирме выпустить на $50\%$ больше продукции в месяц, чем раньше. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.
- г)
( $8$ баллов) У фирмы $\text{Ф}$ есть возможность внедрить оба плана одновременно. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.