Ставка в Хаусхолдии

(Немного более общая задача, чем http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1963 ) В стране Хаусхолдии есть $n$ домохозяйств с одинаковыми доходами $k$. Страна живет два периода, и домохозяйства имеют такую функцию полезности: $U_i=\ln(a_i)+D_i\ln(b_i)$, где $a_i$ и $b_i$ - потребление i-ого домохозяйства в первый и второй периоды соответственно, а $D_i=\frac{n-i+1}{n}$. Все свои доходы домохозяйства тратят либо на потребление, либо на предоставление кредита другим домохозяйствам, либо на выплату уже взятого кредита. Определить ставку процента $r$ в Хаусхолдии.