Прорыв и стабильность

В стране Х правительство и центробанк пытаются улучшить макроэкономическую ситуацию, а именно добиться стабильности (т. е. низкой и предсказуемой инфляции) и экономического прорыва (т. е. сделать так, чтобы уровень выпуска был выше потенциального значения). Пусть $\pi^d$ и $y^d$ — желаемые (desired) уровни инфляции и выпуска в стране Х. Монетарную политику в стране Х осуществляет центральный банк, чьи потери из-за отклонения инфляции и выпуска от желаемых уровней составляют $L = (\pi-\pi^d)^2 + \alpha(y-y^d)^2$. Таким образом, чем дальше уровень инфляции от $\pi^d$ или уровень выпуска от $y^d$, тем хуже центробанку; $\alpha > 0$ — параметр, показывающий, как для центробанка соотносятся потери, связанные с инфляцией и с выпуском. Известно, что фактические уровни инфляции и выпуска в стране Х в любой момент времени удовлетворяют условию $\pi-\pi^e = \lambda(y-y^*)$, где $\pi^e$ — ожидаемый уровень инфляции, $y^*$ — потенциальный уровень выпуска, $\lambda>0$ — параметр, отражающий, какому отклонению инфляции от ожидаемого уровня соответствует единичное отклонение выпуска от потенциального уровня. Это уравнение принято называть кривой Лукаса. Центральный банк, минимизирующий свои потери, в рамках своей монетарной политики может выбирать любое значение уровня инфляции, воздействуя на совокупный спрос. Разумно было бы считать, что $y^d = y^*$; однако данная модель строится на предпосылке, что $y^d>y^*$. Почему в реальном мире центробанк может желать таргетировать выпуск на уровне выше потенциального? Кроме того, подразумевается, что $\pi^d>0$. Почему современные центробанки обычно таргетируют инфляцию на уровне выше нулевого? Какой уровень инфляции $\pi$ установит центробанк в зависимости от ситуации в экономике, т. е. от переменных $\pi^d$, $y^d$, $\alpha$, $\pi^e$, $y^*$, $\lambda$? Предположим, что ожидания экономических агентов в стране Х рациональны . Это значит, что агенты знают структуру экономики и функцию потерь центробанка (в том числе знают, чему равны величины $\pi^d$, $y^d$, $\alpha$, $\pi^e$, $y^*$, $\lambda$) и на основе этого способны в точности прогнозировать поведение центрального банка, ожидая именно тот уровень инфляции, который будет «назначен». Стало быть, в равновесии ожидаемый и фактический уровень инфляции совпадут: $\pi=\pi^e$. Какие будут равновесные уровни инфляции и выпуска? Допустим, взаимодействие теперь длится не один, а несколько периодов, в каждом из которых потери центробанка и кривая Лукаса имеют одинаковый вид. Инфляционные ожидания теперь формируются иначе: в каждом периоде ожидаемый уровень инфляции равен фактическому уровню инфляции предыдущего периода, т. е. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Это называется наивные (статические) ожидания. Центробанк «близорукий»: в каждом периоде он минимизирует свои текущие потери, не принимая во внимание предыдущие или следующие периоды. Верно ли, что со временем уровни инфляции и выпуска стабилизируются около каких-то значений? Если да, то каких? Интерпретируйте результаты, полученные в предыдущих пунктах. Как найденный уровень инфляции соотносится (меньше/равен/больше) с таргетируемым уровнем? Как найденный уровень выпуска соотносится с таргетируемым и потенциальным уровнем? Почему так, а не иначе?