Неравенство и братство

Фирма "Неравенство и братство" производит три товара: a, b и c. Функция рыночного спроса на каждый из товаров равна: $$\\Q_d(P)=30-P$$ Фирма является монополистом на каждом из трех рынков. Функция издержек при производстве i-го товара имеет следующий причудливый вид: \[TC_i(Q)= \begin{cases} 0; & Q_i=0\\ 10Q_i - \sqrt[3]{Q_aQ_bQ_c}; & Q_i \in [1;30] \end{cases}\] Производить количества товара, отличные от указанных в формуле издержек, фирма не может. Найдите оптимальные $Q_a,Q_b,Q_c$ для фирмы и максимальную прибыль.