Монополия и пороговые налоги

В городе N, далеком от Татарстана, всего одна фирма производит сладкое лакомство чак-чак. Функция спроса на чак-чак в городе имеет вид $Q(P) = 50 - P$, где $P$ — цена на чак-чак, $Q$ — объем его потребления. Общие издержки производства $Q$ единиц продукции составляют $TC(Q) = 10Q$. Во всех пунктах фирма максимизирует прибыль (за вычетом налога, если он есть). Если фирма безразлична между несколькими объемами выпуска, она выбирает минимальный из них.

Определите объем выпуска, который выберет фирма, в следующих независимых друг от друга случаях:

а) В отсутствие налогообложения.

б) Введен налог на сверхприбыль. А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль $\pi$ не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от сверхприбыли, то есть от величины $(\pi - 300)$.

в) Введен налог на прибыль при высокой прибыли. А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль $\pi$ не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от всей прибыли $\pi$.

г) Введен налог при высокой маржинальности (доле прибыли в выручке). А именно, если до уплаты налога прибыль составляет не более половины выручки, $\pi \leqslant 0{,}5\,TR$, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет такую сумму $T$, что с учетом этой выплаты доля прибыли в выручке снижается до 0,5, то есть такую сумму $T$, что $(\pi - T)/TR = 0{,}5$.