Кукуруза короля

Сельскохозяйственная отрасль страны $U$ выращивала только пшеницу $(W)$, пока однажды король не увидел, как за океаном выращивают кукурузу $(C)$. Правителю так понравилась эта культура, что он решил, что теперь она будет выращиваться и в стране $U$.

Оказалось, что урожайность кукурузы, как и пшеницы, зависит от того, в какой части страны ее выращивать – на севере страны или на юге. На одном гектаре северных полей можно вырастить $2$ центнера пшеницы или $1$ центнер кукурузы, а на одном гектаре южных полей – $1$ центнер пшеницы или $2$ центнера кукурузы. На каждом гектаре альтернативная стоимость центнера пшеницы в единицах кукурузы постоянна.

Издержки на возделывание $N$ гектаров северных полей (независимо от культуры) равны $TC(N)=N^2/2$ руб., а издержки возделывания $S$ гектаров южных полей равны $TC(S)=S^2+20*S$ руб. Страна настолько большая, что $S$ и $N$ не ограничены и могут быть любыми неотрицательными числами.

Несмотря на энтузиазм правителя, население страны скептически отнеслось к кукурузе, и поэтому не потребляет ее. Но кукурузу можно продавать на мировом рынке по цене $P_C=40$ руб. за центнер. А вот к пшенице население привыкло, поэтому предъявляет на нее спрос $W=120-P_W$ (зато на международном рынке продать ее нельзя). Площадь возделываемых полей и ее распределение между пшеницей и кукурузой определяется королем, который максимизирет прибыль, получаемую страной от обеих культур.