Королевский акциз в Ботанляндии

На рынке совершенной конкуренции в стране Ботанляндия спрос студентов на учебники имеет вид $Q^D=40-0,2p$, где $Q$ – величина спроса в штуках, а $p$ – цена учебника в рублях.

Король страны решил нажиться на бедных школьниках и студентах и ввести налог в виде процента от цены покупателя (акциз).

До введения налога эластичность спроса в точке равновесия равнялась $(-9/11)$, эластичность предложения (функция которого является линейной) до введения налога по абсолютной величине превышала эластичность спроса в $50t$ раз, где $t$ – величина введенного позднее акциза $(0<t<1)$

После введения акциза $(t)$ эластичность предложения стала равна $88/9$, а равновесный объем упал на $4$ единицы.

• Сколько денег собрал король с помощью налога?
• Может ли король изменить каким-либо образом налоговую ставку так, чтобы увеличить сборы?

Эластичностью спроса по цене называется следующая величина: $E^P_D = \frac{\Delta Q_D}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_D},$ аналогично эластичность предложения равна $E^P_S = \frac{\Delta Q_S}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_S}.$