Потолок цены для монополиста

Монополист продаёт свой товар на спрос, описывающийся функцией $Q_d=120-P$. Издержки монополиста имеют следующий вид:

$TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 20 \\ 20Q, & Q > 20 \end{cases}$

Государство вводит потолок цены в размере $\bar{P}$. Определите оптимальный выпуск монополиста в зависимости от потолка цены, то есть функцию $Q^*(\bar{P})$.