Эквивалентность всех налогов

Спрос и предложение заданы формулами

$Q^d=100-2P, Q^s=3P$

1. Введен потоварный налог $t=5$ с продавца. Найдите новое равновесие ( $P$ и $Q$ ), цены продавца и покупателя, доход государства. Как распределилось бремя налога между продавцами и покупателями?

2. Что изменится, если налог взимается с покупателя, а не с продавца?

3. Правительство решило заменить потоварный налог пропорциональным. Налог взимается с продавца в процентах от цены покупателя. Найдите ставку налога, при которой равновесное количество $Q$ не изменится. Изменятся ли равновесная цена, цены продавца и покупателя, доход государства или распределение бремени налога?

4. Повторите предыдущий пункт, если налог взимается с покупателя в процентах от цены продавца.

5. Рассмотрите оставшиеся два случая: налог с продавца в процентах от цены продавца и налог с покупателя в процентах от цены покупателя.

6. Докажите, что максимальный доход, который может получить государство с помощью любого из перечисленных $6$ налогов, будет одинаковым и равным $750$. Подсказка: не обязательно $6$ раз максимзировать доход государства.

Примечания

-Цена покупателя равна его расходам на приобретение одной единицы (с учетом налогов, если он их платит).

-Цена продавца равна его доходу от продажи одной единицы (за вычетом налогов, если он их платит).

-Распределение бремени налога можно описать на примере. Пусть изначально равновесная цена равна $10$, а после введения налога $3$ на продавца цена выросла до $12$. Тогда цена покупателя выросла на $2$, а цена продавца упала на $1$. Можно сказать, что из $3$ рублей налога $2$ рубля (или $2/3$ ) заплатил покупатель, а $1$ рубль (или $1/3$ ) — продавец.