Спрос на труд ЭПВВ

Фирма «ЭПВВ» производит параболические антенны. Производственная функция фирмы имеет вид

$Q(L, K) = \min \{ L^2, K \} = \begin{cases} L^2, \quad L^2 \leq K, \\ K, \quad L^2 > K, \end{cases}$

где $Q$ — количество антенн (в тыс. шт., целочисленностью антенн пренебрегаем), $L$ — объем труда, а $K$ — объем капитала. Фирма является совершенным конкурентом как на рынке труда, так и на рынке антенн, цена 1 тыс. шт. равна 1. В настоящий момент в собственности фирмы есть 4 единицы капитала. Если фирма безразлична между несколькими объемами труда, то она выберет наибольший из них.

a) (12 баллов) Допустим, фирма не может изменить количество имеющегося у нее капитала. Выведите функцию спроса фирмы на труд $L_d(w)$, показывающую, сколько единиц труда фирма наймет при каждом уровне зарплаты $w > 0$.

b) (13 баллов) У фирмы появляется возможность арендовать дополнительно 5 единиц капитала, заплатив за это в сумме величину $S$. Пусть $S_{\max}(w)$ — максимальное значение $S$, которое будет готова заплатить фирма «ЭПВВ» за аренду 5 единиц питания при каждом $w > 0$. Выведите функцию $S_{\max}(w)$ и постройте её график.