Аренда капитала и спрос на труд
Фирма «ЭПВВв» производит параболические антенны. Производственная функция фирмы имеет вид
$$Q(L, K) = \min\{L^2, K\} = \begin{cases} L^2, & L^2 \leqslant K; \\ K, & L^2 > K, \end{cases}$$
где $Q$ — количество антенн (в тыс. шт., целочисленностью антенн пренебрегаем), $L$ — объем труда, а $K$ — объем капитала. Фирма является совершенным конкурентом как на рынке труда, так и на рынке антенн, цена 1 тыс. шт. равна 1. В настоящий момент в собственности фирмы есть 4 единицы капитала. Если фирма безразлична между несколькими объемами труда, то она выберет наибольший из них.
- а)
Допустим, фирма не может изменить количество имеющегося у нее капитала. Выведите функцию спроса фирмы на труд $L^d(w)$, показывающую, сколько единиц труда фирма наймет при каждом уровне зарплаты $w > 0$.
- б)
У фирмы появляется возможность арендовать дополнительно 5 единиц капитала, заплатив за это в сумме величину $S$. Пусть $S_{\max}(w)$ — максимальное значение $S$, которое будет готова заплатить фирма «ЭПВВв» за аренду 5 единиц капитала при каждом $w > 0$. Выведите функцию $S_{\max}(w)$ и постройте ее график.
- в)
Рассмотрите фразу «В данном случае функция $S_{\max}(w)$ …, и значит, труд и капитал являются … в производстве». Заполните первый пропуск словом «убывает» или «возрастает», а второй пропуск словом «субститутами» или «комплементами». Обосновывать свой выбор не нужно, в данном пункте проверяется только ответ.