Обмен карточками

В одной маленькой стране построен самый передовой общественный строй. Так, по крайней мере, утверждают ее руководители. К сожалению, в условиях самого передового общественного строя трудящие употребляют в пищу всего лишь два продукта – хлеб и картофель. То и другое распределяется по продовольственным карточкам. Каждый трудящийся получает в расчете на год $100$ хлебных и $240$ картофельных карточек. Каждая карточка дает право на получение одного килограмма соответствующего продукта. При этом половина трудящихся имеет функцию полезности $U_1=XY$, а другая половина – $U_2=X^3Y$ (здесь $X$ – потребление хлеба в килограммах, $Y$ – потребление картофеля в килограммах, то и другое в расчете на год). Как вы сами догадываетесь, различия в предпочтениях дают повод к стихийному обмену карточками.

Вопрос: сколько картофельных карточек дают за одну хлебную?