Величие и крах кривой Филлипса

Валовый Внутренний Уровень Счастья страны можно посчитать по формуле $U(\pi_t, y_t) = \alpha y_t - \pi_t^2$ где $\pi_t$ - уровень инфляции, а $y_t=\frac{Y_t-Y^*}{Y^*}$ - отклонение ВВП от потенциального уровня, $\alpha>0$ - параметр. Закон Оукена можно кратко записать так: $y_t=-\beta(u_t-u^*)$

1. Почему счастье людей может именно так зависеть от ВВП и инфляции?

2. В нулевом году $(t=0)$ в стране отсутствовала инфляция $(\pi_0=0)$, а безработица была на своем естественном уровне $u_0=u^*=0,06$. Посчитайте уровень счастья общества.

3. В следующем году $(t=1)$ Центральному банку стало известно о существовании так называемой [Кривой Филлипса](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%B0) — отрицательной зависимости между инфляцией и безработицей.

$\pi_t=\pi_t^e-2(u_t-u^*)$ где $\pi^e$ - ожидаемый уровень инфляции. А исследование, проведенное сотрудниками Центрального банка, показало, что коэффициент Оукена равен $\beta=2,4$, а ожидаемый уровень инфляции равен нулю. Проводя монетарную политику, Центральный банк может выбрать любой уровень инфляции. Какую инфляцию установит Центральный банк в первом году? Как этот уровень зависит от $\alpha$ ? Проинтерпретируйте результат: как Вы думаете, почему так получается?

1. Опросы общественного мнения показали, что $\alpha=1/6$. Найдите уровень инфляции, безработицы, выпуска $(y)$ и счастья в первом году.

2. Высоко оценив результаты проведенной политики и считая, что ожидания людей не меняются, Центральный банк решает поддерживать инфляцию на постоянном уровне (найденном в предыдущем пункте). Однако на самом деле инфляционные ожидания меняются: каждый год люди думают, что инфляция будет такой же, как в предыдущем году, т.е. $\pi_t^e=\pi_{t-1}$. Найдите уровень безработицы и счастья общества во втором году $(t=2)$. Какими они будут в последующие годы $(t=3;t=4)$, если Центральный банк не изменит свою политику?

3. Не прошло и трех лет, как эксперты Центрального банка поняли, что ошибались насчет ожиданий: в третьем году $(t=3)$ они решают снизить инфляцию до нуля. Что произойдет с безработицей и выпуском в последующие $3$ года?

4. На этот раз Центральный банк решил не спешить и проделал те же расчеты, что и Вы в предыдущем пункте. Поэтому в качестве альтернативы он рассматривает постепенное снижение инфляции в течении двух лет (сначала в два раза, а уже затем до нуля). Сравните последствия резкого и постепенного снижения инфляции.