Максимизация налоговых сборов

Функции спроса и предложения на рынке $Q=72-2P$ и $Q=12+P$ соответственно. Государство вводит налоги и стремится собрать как можно больший доход. Найдите равновесие и доход государства в следующих случаях

1. Можно вводить только потоварный налог на продавцов

2. Можно вводить потоварный или пропорциональный налог на продавцов и покупателей

3. Можно вводить только налог на продавцов, но с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога

4. Можно вводить только налог на покупателей, но с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога

5. Можно вводить налог как на покупателей, так и на продавцов, причем с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога (в том числе разную с продавцов и покупателей)

6. Как изменятся результаты пунктов $3-5$, если вместо разных налогов с каждой единицы можно вводить только фиксированный налог за вход фирмы или покупателя на рынок (и в ($5$ ) эти налоги могут различаться). Обратите внимание, что в исходных пунктах $3-5$ такие налоги вводить нельзя.

Примечание. Возможно, для решения задачи Вам понадобится число продавцов и покупателей. Ответы от него не зависят, так что для простоты можете смело считать, что у нас $1$ продавец и $1$ покупатель (при этом они ведут себя как участники рынка совершенной конкуренции!).